① 理想 — 北極星
PCN の原初の夢は「インターネットのための現金」— 誰でも誰にでも、信頼できる仲介者なしに、即時・ほぼ無料・プライベートに送金でき、いつでも L1 に一方的に退出できる（＝オンチェーン級のセキュリティを保つ）分散型グローバル決済網。理想を分解すると7つの要素になる。
② 不可能三角 — 理想と現実のギャップ
理想の7要素は同時に最大化できない。PCN には swap 領域と同型の不可能三角がある — 分散性 × 使いやすさ × セキュリティ/プライバシー。現実は「UX のために分散性を犠牲にする（LSP 集中）」方向に進んでおり、研究フロンティアの本質は「LSP が提供する UX を失わずに、分散性・プライバシー・DoS 耐性を取り戻す」ことにある。
③ メインストリーム — 研究の7つの主旋律
PCN 研究の中心は「Lightning を本物のグローバル決済レイヤーにする」こと。その重心は産業（応用）と学術に分かれ、互いに緊張している。主要スレッドを、それぞれの物語（現状と論点）付きで。
「経路を探す」から「確率的に最適な多経路」へ。残高が見えない中で支払いを確実に成功させるのが実装まで降りてきた大きな流れ。
流動性 / HTLC スロットをタダで占有でき、deployable な防御が一つも無い（SoK 2024 が結論）。存在論的なセキュリティ問題。
eltoo/LN-Symmetry・PTLC・Taproot channels。「次世代 Lightning」の骨格だが Bitcoin のソフトフォーク（ANYPREVOUT/CTV）待ちで停滞。
async payments（オフライン受信）・JIT 流動性・BOLT12 offers・trampoline routing。狙いは「10億人のスマホユーザーが使える UX」。
probing / deanon のアームズレースと、ML/GNN による残高推定への転換。攻撃が能動 probing から受動推定へ移り、既存の DP 防御が空振りに。
TLA+/Why3/Spin が実装のバグを実際に発見する段階に到達。分野が「検証で professionalize する」局面。
LSP 経済学（最適担保の閉形式）と、Lightning を BTC 決済網からステーブルコイン決済網へ拡張する動き。
④ 時代区分 — PCN 研究の通史
2015 の Poon-Dryja whitepaper から 2026 の数理理論・形式検証まで、PCN 研究は4つの時代を経ている。
⑤ 近年の重要論文（2024–2026）
「理論と検証の時代」を象徴する11本を、TL;DR / 主要結果 / なぜ重要か / 位置づけ の4タブで詳解。分類でフィルタできる。